Ответ:

Чтобы система находилась в равновесии, в центр квадрата необходимо поместить отрицательный заряд 2 нКл.

Объяснение:

В вершинах квадрата расположены одинаковые заряды q = 2,09 нКл. Какой заряд q₀ следует поместить в центре квадрата, чтобы система находилась в равновесии?

Дано:

q = 2,09 нКл = 2,09·10⁻⁹ Кл

q₀ - ?

-------

Рассмотрим на примере заряда в правом верхнем углу квадрата. На заряд действуют силы от трех других зарядов:

F₁ - со стороны заряда в правом нижнем углу, направленная вверх;

F₂ - со стороны заряда в левом верхнем углу, направленная вправо;

F₃ - со стороны заряда в левом нижнем углу, направленная по диагонали вправо-вверх.

Сила Кулона для равных зарядов:

[tex]\boxed{F_k = k \dfrac {q^2}{r^2}}[/tex]

Обозначим сторону квадрата a и рассчитаем значение силы (по модулю):

[tex]F_1 = k \dfrac {q^2}{a^2}}[/tex]

[tex]F_2 = k \dfrac {q^2}{a^2}}[/tex]

[tex]F_3 = k \dfrac {q^2}{(a\cdot \sqrt{2})^2}} = k \dfrac {q^2}{2a^2}}[/tex]

Теперь получим проекции сил на ось x:

[tex]F_{1x} = F_1 \cdot \cos{45 \textdegree } = k \dfrac {\sqrt{2} q^2}{2a^2}}[/tex]

[tex]F_{2x} = F_2 \cdot \cos{45 \textdegree } = k \dfrac {\sqrt{2} q^2}{2a^2}}[/tex]

[tex]F_{3x} = F_3 \cdot \cos{0 \textdegree } = k \dfrac {q^2}{2a^2}}[/tex]

Чтобы система находилась в равновесии, необходимо, чтобы сила притяжения этого заряда и заряда q0 компенсировала сумму сил F₁, F₂ и F₃:

[tex]F_x + F_{1x} + F_{2x} + F_{3x} = 0[/tex]

[tex]F_x = -(F_{1x} + F_{2x} + F_{3x})[/tex]

При этом сила взаимодействия заряда q₀ и заряда в верхнем правом углу равна:

[tex]F = k \dfrac {q\cdot q_0}{\dfrac{\sqrt{2} a}{2}^2} = k \dfrac {2q q_0}{a^2}[/tex]

Подставим:

[tex]k \dfrac {2q q_0}{a^2} = -(k \dfrac {\sqrt{2} q^2}{2a^2}} + k \dfrac {\sqrt{2} q^2}{2a^2}} + k \dfrac {q^2}{2a^2}})[/tex]

Сократим k:

[tex]\dfrac {2q q_0}{a^2} = -(2 \dfrac {\sqrt{2} q^2}{2a^2}} + \dfrac {q^2}{2a^2}})[/tex]

Сократим a²:

[tex]2q q_0 = -(2 \dfrac {\sqrt{2} q^2}{2}} + \dfrac {q^2}{2}})[/tex]

[tex]2q q_0 = -(\dfrac {2\sqrt{2} + 1}{2} q^2)[/tex]

[tex]q_0 = -(\dfrac {2\sqrt{2} + 1}{4} q) \approx -0,957 q[/tex]

Расчет:

q₀ = -0,957·2,09·10⁻⁹ ≈ -2·10⁻⁹ Кл = -2 нКл

#SPJ1