Найти объём конуса, если его образующая равна L,а осевым сечением является прямоугольный треугольник.

Объяснение:

Осевое сечение конуса проходит через ось конуса ( высоту) . V(конуса)=1/3*S(осн)*h, S(осн)= π r², 2 r- диаметр основания.

ΔАВС-прямоугольный , по т Пифагора АВ²=АС²+ВС², но АС=ВС =L, как образующие конуса.

АВ=√(2L) ²=L√2.

r=0,5 L√2.

Тогда S(осн)= π (0,5 L√2) ²=1/2*L² π.

По среднему геометрическому для высоты , опущенной из вершины прямого угла h=√(АО*ВО)= √(0,5 L√2)*( 0,5 L√2)= 0,5 L√2.

V(конуса)=1/3*1/2*L² π*0,5 L√2=

=( π L²√2)/12(см³).