Verified answer

Ответ:

Эллипсы

Пошаговое объяснение:

Линией уровня функции двух переменных z = f(x; у) называется линия f(x; у) = С (С = const) на плоскости xOy, в каждой точке которой функция сохраняет постоянное значение С. Другими словами, линия уровня представляет собой сечение поверхности графика функции двух переменных z = f(x; у) плоскостью z = С.

Дана функция z=4·x²+3·y².

Чтобы найти линии уровня функции рассмотрим уравнение:

4·x²+3·y²=C

Так как 4·x²+3·y²≥0 (то есть C≥0) и при С=0 получаем точку (0; 0), то рассмотрим случай когда C>0:

Последнее уравнение - это каноническое уравнение эллипса.