log²₅ х + 0,5log₅х² = 6. Created by Mihals. algebra-ru

Ответ:Смотри решение на фото Объяснение:На лучший ответ

log²₅ х + 0,5log₅х² = 6...

MatemaT123

Ответ:

$0,008 \quad ; \quad 25 \quad ;$

Объяснение:

ОДЗ:

$x > 0;$

Решение:

$log_{5}^{2}x+0,5log_{5}x^{2}=6;$

$(log_{5}x)^{2}+0,5 \cdot 2 \cdot log_{5}x=6;$

$(log_{5}x)^{2}+log_{5}x-6=0;$

Введём замену:

$t=log_{5}x;$

Перепишем уравнение с учётом замены:

$t^{2}+t-6=0;$

Решим уравнение с помощью теоремы Виета:

$$ \displaystyle \left \{ {{t_{1}+t_{2}=-1} \atop {t_{1} \cdot t_{2}=-6}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{t_{1}=-3} \atop {t_{2}=2}} \right. ;$

Вернёмся к замене:

$log_{5}x=-3 \quad \vee \quad log_{5}x=2;$

$x=5^{-3} \quad \vee \quad x=5^{2};$

$x=\dfrac{1}{5^{3}} \quad \vee \quad x=25;$

$x=\dfrac{1^{3}}{5^{3}} \quad \vee \quad x=25;$

$x=\bigg (\dfrac{1}{5} \bigg )^{3} \quad \vee \quad x=25;$

$x=(0,2)^{3} \quad \vee \quad x=25;$

$x=0,008 \quad \vee \quad x=25;$

V означает "или".

Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

2 votes Thanks 1