[tex]$\log_{\sin x}\log_{x^2+2x}\left ( 5-x^2-x \right )=0\Leftrightarrow \log_{x^2+2x}\left ( 5-x^2-x \right )=1\Leftrightarrow$[/tex]

[tex]$\Leftrightarrow 5-x^2-x=x^2+2x\Leftrightarrow 2x^2+3x-5=0\Rightarrow x=\left \{ -\frac{5}{2},1 \right \}$[/tex]

Теперь нужно найти ОДЗ - оно будет на фотографии, так как сюда не помещается

Промежуток мы нашли, он на фото, а корень уравнения будет только один [tex]x=1[/tex]