Ответ:

[tex]log_2(2x-1)+log_2(x+3)=2\ \ ,\ \ \ \ ODZ:\ \left\{\begin{array}{l}2x-1 > 0\\x+3 > 0\end{array}\right\ \ ,\ x > 0,5\ .\\\\log_2(2x-1)(x+3)=log_22^2\\\\log_2(2x^2+5x-3)=log_24[/tex]

Если равны логарифмические функции по одному основанию, то равны и их аргументы .

[tex]2x^2+5x-3=4\ \ ,\ \ \ 2x^2+5x-7=0\ \ ,\ \ D=b^2-4ac=25+56=81\ ,\\\\x_1=\dfrac{-5-9}{4}=-3,5\ \ ,\ \ \ x_2=\dfrac{-5+9}{4}=1\in ODZ[/tex]  

Только одно значение  входит в ОДЗ, поэтому пишем ответ.

Ответ:   [tex]x=1\ .[/tex]