Логарифмические уравнения.. Created by aloloy. algebra-ru

Учитывая покоренное и подлогарифмическое выражения в исходном уравнении раскрываем модуль без смены знакаПри подстановке корня х=1024 в исходное уравнение получаем отрицательное подлогарифмическое выражение - следовательно, это посторонний кореньОтвет: 1Однако при х=2 квадратный корень не определен, а при х=8 деление на ноль невозможноОтвет: нет корнейПри подстановке корня в исходное уравнение получается верное равенствоОтвет: -2Свойство: Ответ: Сумма двух неотрицательных чисел равна нулю когда оба эти числа равны нулюОбщим корнем для двух уравнений будет число 8Ответ: 8Наименьшим их полученных корней является число 7, однако в при подстановке его в исходное уравнение получаем деление на ноль. При подстановке корня х=49 получаем верное равенствоОтвет: 49ОДЗ логарифма:Следовательно корень х=2 - постороннийОтвет: -4При тех значениях х когда логарифмическая функция обращается в ноль функция котангенса не определена.Так как логарифм опредлен при всех значениях х≠1, то все значения х=1/2+n (где n - целые числа) удовлетворяют условиюОтвет: 1/2+n, где n - целые числа

Логарифмические уравнения...

aloloy @aloloy

July 2022 1 24 Report

Логарифмические уравнения.

Answers & Comments

Artem112

Verified answer

$\log_2^2x-10\log_2x+16=( \sqrt{16-x^2})^2+x^2
\\\
\log_2^2x-10\log_2x+16=|16-x^2}|+x^2$
Учитывая покоренное и подлогарифмическое выражения в исходном уравнении раскрываем модуль без смены знака
$\log_2^2x-10\log_2x+16=16
\\\
\log_2^2x-10\log_2x=0
\\\
\log_2x(\log_2x-10)=0
\\\
\log_2x=0
\\\
x=2^0=1
\\\
\log_2x=10
\\\
x=2^{10}=1024$
При подстановке корня х=1024 в исходное уравнение получаем отрицательное подлогарифмическое выражение - следовательно, это посторонний корень
Ответ: 1

$\log_2^2x-4\log_2x+4= \frac{ \sqrt{x-8} }{ \sqrt{x-8}} 
\\\
(\log_2x-2)^2= 1
\\\
\log_2x-2= 1
\\\
\log_2x=3
\\\
x=2^3=8
\\\
\log_2x-2=- 1
\\\
\log_2x=1
\\\
x=2^1=2$
Однако при х=2 квадратный корень не определен, а при х=8 деление на ноль невозможно
Ответ: нет корней

$4\log_6(3- \frac{3}{2x+3})-4=5\log_6(2+ \frac{1}{x+1} )
\\\
\log_6( \frac{3(2x+3)-3}{2x+3})^4-4\log_66=\log_6( \frac{2(x+1)+1}{x+1} )^5
\\\
\log_6( \frac{6x+6}{2x+3})^4-\log_66^4=\log_6( \frac{2x+3}{x+1} )^5
\\\
\log_6( \frac{6x+6}{6(2x+3)})^4=\log_6( \frac{2x+3}{x+1} )^5
\\\
\log_6( \frac{x+1}{2x+3})^4=\log_6( \frac{2x+3}{x+1} )^5
\\\
( \frac{x+1}{2x+3})^4=( \frac{2x+3}{x+1} )^5
\\\
(2x+3)^9=(x+1)^9
\\\
2x+3=x+1
\\\
x=-2$
При подстановке корня в исходное уравнение получается верное равенство
Ответ: -2

Свойство: $b^{\log_ac}=c^{\log_ab}$
$x^{\lg25}+25^{\lg x}=10
\\\
25^{\lg x}+25^{\lg x}=10
\\\
2\cdot25^{\lg x}=10
\\\
25^{\lg x}=5
\\\
5^{2\lg x}=5
\\\
2\lg x=1
\\\
\lg x= \frac{1}{2} 
\\\
x= \sqrt{10}$
Ответ: $\sqrt{10}$

Сумма двух неотрицательных чисел равна нулю когда оба эти числа равны нулю
$\log_3^2(x-7)+ \sqrt{(x-7)(x-8)} =0
\\\
\log_3^2(x-7)=0
\\\
\log_3(x-7)=0
\\\
3^0=x-7
\\\
x-7=1
\\\
x=8
\\\
\sqrt{(x-7)(x-8)}=0
\\\
(x-7)(x-8)=0
\\\
x_1=7; \ x_2=8$
Общим корнем для двух уравнений будет число 8
Ответ: 8

$x^{\log_7x-3}= \frac{1-\log_7x}{49-49\log_7x} 
\\\
x^{\log_7x-3}= \frac{1-\log_7x}{49(1-\log_7x)} 
\\\
x^{\log_7x-3}= \frac{1}{49} =7^{2}
\\\
log_7x^{\log_7x-3}=log_77^{2}
\\\
(\log_7x-3)\log_7x=-2
\\\
\log_7^2x-3\log_7x+2=0
\\\
(\log_7x-2)(\log_7x-1)=0
\\\
\log_7x=2; x=7^2=49
\\\
\log_7x=1; x=7^1=7$
Наименьшим их полученных корней является число 7, однако в при подстановке его в исходное уравнение получаем деление на ноль. При подстановке корня х=49 получаем верное равенство
Ответ: 49

$(x^2-x-2)\log_7(1-x^2-3x)=0
\\\
x^2-x-2=0
\\\
(x-2)(x+1)=0
\\\
x_1=2; \ x_2=-1
\\\
\log_7(1-x^2-3x)=0
\\\
1-x^2-3x=7^0=1
\\\
x^2+3x=0
\\\
x(x+3)=0
\\\
x_3=0; \ x_4=-3$
ОДЗ логарифма:
$1-x^2-3x >0
\\\
x^2+3x-1$
Следовательно корень х=2 - посторонний
$x_2+x_3+x_4=-1+0-3=-4$
Ответ: -4

$\log_4(x^2-2x+1)\cdot ctg \pi x=0
\\\
\log_4(x-1)^2\cdot ctg \pi x=0 \\\ \log_4(x^2-2x+1)=0 \\\ x^2-2x+1=4^0=1 \\\ x^2-2x=0 \\\ x(x-2)=0 \\\ x_1=0; \ x_2=2 \\\ ctg(2 \pi )=ctg0 \neq$
При тех значениях х когда логарифмическая функция обращается в ноль функция котангенса не определена.
$ctg \pi x=0
\\\
 \pi x= \frac{ \pi }{2} + \pi n
\\\
x= \frac{1}{2} +n, \ n\in Z$
Так как логарифм опредлен при всех значениях х≠1, то все значения х=1/2+n (где n - целые числа) удовлетворяют условию
Ответ: 1/2+n, где n - целые числа

5 votes Thanks 4

aloloy Спасибо)) Ну, в этом человеке я уверена, поэтому не сомневалась)

Answers & Comments

Verified answer

proshu reshit pravilno i kachestvenno k nepodvizhnomu telu massoj 29 kg prilozhil

zadaniya s proizvodnoj

dana pravilnaya chetyrehugolnaya piramida pabcd s vershinoj r i storonoj osnovaniya

ch otvet dajte v kmchfbcc730d434e35f03054058b501b6181 32006

reshit 4 primera po teme stepeni i logarifmy budu ochen blagodarna za pomosh

2 geometriya zadaniya na nahozhdenie obemov tolko kratkoe reshenie

zadaniya po teme fotoeffekt stroenie atoma spektry

sostavit 3 pryamyh voprosa o pogode i 3 pryamyh voprosa o vremenah goda

najti obem cilindra6be6fc22f41765877e3c3d20a13b8ae8 41460

najti obem kuba zadacha na foto

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social