Надо написать два случая.

1) если х>=0, тогда просто опускаем модуль:

 х+1=2х-1

х=2

2)если х<0, тогда меняем знак на противоположный:

-х+1=-2х-1
х=-2

И все вроде как

1-й способ: х+1=2х-1 или х+1=-(2х-1)

из первого х=0, из второго - х=2

2-й способ: каждую из частей ур-ния возводим в квадрат, получаем:

х^2+2х+1= 4х^2-4х+1

3х^2-6х=0

3х(х-2)=0

х=0 и х=2