1) число под корнем должно быть ≥0 1-x≥0 x≤1 Теперь собственно решаем √(1-x)>x+1 при x<-1 слева положительное число, справа отрицатенльное, то есть неравенство верно всегда возводим обе части неравенства в квадрат 1-x>(x+1)² 1-x>x²+2x+1 x²+2x+1-1+x<0 x²+3x<0 x(x+3)<0
+ - + -∞ -3 0 +∞ ------------------------------- -3<x<0 учитывая, что при x<-1 неравенство верно всегда, получаем получаем х< 0 или x ∈(-∞;0)
Answers & Comments
Verified answer
1) число под корнем должно быть ≥01-x≥0
x≤1
Теперь собственно решаем √(1-x)>x+1
при x<-1 слева положительное число, справа отрицатенльное, то есть неравенство верно всегда
возводим обе части неравенства в квадрат
1-x>(x+1)²
1-x>x²+2x+1
x²+2x+1-1+x<0
x²+3x<0
x(x+3)<0
+ - +
-∞ -3 0 +∞
-------------------------------
-3<x<0
учитывая, что при x<-1 неравенство верно всегда, получаем
получаем х< 0 или x ∈(-∞;0)