Люи помогите пожалуйста,как можно письменно доказать возрастание или убывание функции?f(x)=x2 - 4x возрастающая нп промежутке строго от 2 до + бесконечности.И как доказать что функция убывающая что куда надо подставить,
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Функция f(x)=x²-4x имеет график в виде параболы. так как перед x² стоит знак "+", то ветви направлены вверх и если идти со стороны -∞, то фун-ия будет убывать до вершины, а потом возрастать. Для нахождения вершины, нужно:хв= -в/2а, из нашего уравнения получаем: хв= - (-4)/2=2
ув=f(xв)=4-4×2= -4
Значит вершина параболы будет точка: (2;-4). Отсюда следует, что на интервале (-∞;2) - функция убывает, а на (2;+∞) - возрастает.
Можно назвать это доказательство "графическим".
Если в задаче изначально указан интервал (2;+∞) и нужно определить поведение фун-ии на нем, то можно подставить значения в фун-ию и посмотреть изменение ее значение:
f(2)= -4
f(3)=3²-4×3=9-12= -3
f(4)=4²-4×4=0
f(5)=5²-4×5=25-20=5
исходя из полученных значений, видно, что функция на этом промежутке возрастает. И так как графиком данной функции является парабола с ветвями вверх, то можно сделать вывод что на всем этом интервале функция будет возрастать.