Verified answer

   Шар начинает падение с нулевой кинетической энергией. Его полная энергия равна потенциальной:

[tex]\displaystyle E_1 =2mgh[/tex]

   Испытывая упругий удар, шарик отскакивает и на мгновенье замирает в воздухе. В этот момент его полная энергия вновь равна потенциальной (только тело поднято на высоту h)

[tex]E_2 = mgh[/tex]

   Как видим, потерянная энергия равна mgh, а внутренняя (по условию) mgh/2

   Внутренняя энергия идёт на нагрев тела, значит:

[tex]\displaystyle \frac{mgh}{2} = cm\Delta T[/tex]

   Тогда:

[tex]\displaystyle \Delta T = \frac{mgh}{2cm}[/tex]

[tex]\displaystyle\Delta T = \frac{gh}{2c}[/tex]

C)

Если бы не было потерь энергии на деформацию и нагревание шара и опоры, то шар отскочил бы на прежнюю высоту.

Вся потерянная энергия составляет Еп1/2. Т.к. шар отскочил только на высоту h. Из этой энергии половина ушла на нагрев шара. Q=Еп1/4.

Тогда Q=mg2h/4  (четверть первоначальной энергии Еп1=2mgh перешла в тепло).

c*m*Δt=mgh/2

cΔt=gh/2

Δt=gh/(2c).    С).