Ответ:

вот всё в подробностях)

Для нахождения чисел M и N, чтобы выполнялось равенство (M)/(a - 1) + (N)/(a - 7) = 6, мы должны использовать данное уравнение и решить его относительно M и N.

Уравнение: (M)/(a - 1) + (N)/(a - 7) = 6

Для начала, мы можем умножить обе части уравнения на (a - 1)(a - 7), чтобы избавиться от знаменателей:

(M)(a - 7) + (N)(a - 1) = 6(a - 1)(a - 7)

Раскроем скобки:

Ma - 7M + Na - N = 6(a² - 8a + 7)

Приведем подобные члены:

(M + N)a - 7M - N = 6a² - 48a + 42

Теперь у нас есть уравнение, которое должно выполняться для любого значения a. Чтобы найти числа M и N, мы должны сравнить коэффициенты при a в обеих частях уравнения.

Сравнивая коэффициенты при a, мы получаем систему уравнений:

M + N = 0 (коэффициенты при a)

-7M - N = -48 (коэффициенты без a)

Решая эту систему уравнений, найдем значения M и N.

Умножим первое уравнение на -1 и сложим с вторым уравнением:

-7M - N - (M + N) = -48 - 0

-8M = -48

Делим обе части на -8:

M = -48 / -8

M = 6

Подставляем найденное значение M в первое уравнение:

6 + N = 0

N = -6

Таким образом, числа M и N, для которых выполняется равенство (M)/(a - 1) + (N)/(a - 7) = 6, равны M = 6 и N = -6.