Ответ: M=-1  N=1

Объяснение:

Заметим, что (a-1)(a-7)=a²-8a+7

Приведем левую часть  к общему знаменателю

[tex]\frac{M}{a-1}+\frac{N}{a-7} = \frac{M*a-7*M+N*a-N}{a^2-8a+7} =\\=\frac{a(M+N)-7M-N}{a^2-8a+7}[/tex]

=> M+N=0    -7M-N=6

M=-N           -7M+M=6

                  -6M=6

                     M=-1

                     N=1

Проверка

[tex]\frac{1}{a-7} - \frac{1}{a-1} =\frac{a-1-a+7}{a^2-8a+7}= \frac{6}{a^2-8a+7}[/tex]