Для того щоб квадратне рівняння мало один корінь, дискримінант має бути рівний нулю. Тобто:

b² - 4ac = 0

У нашому випадку, a = 1, b = m і c = 36. Отже, маємо:

m² - 4(1)(36) = 0

m² - 144 = 0

(m - 12)(m + 12) = 0

Отже, маємо два значення m, які дають один корінь. Це m = 12 та m = -12.

Щоб знайти цей корінь, підставимо кожне значення m у вихідне рівняння і розв'яжемо його:

Для m = 12:

x² + 12x + 36 = 0

(x + 6)² = 0

x = -6

Отже, корінь дорівнює -6.

Для m = -12:

x² - 12x + 36 = 0

(x - 6)² = 0

x = 6

Отже, корінь дорівнює 6.

Відповідь:

x²+mx+36=0

x²+mx=-36

x(x+m)=-36

x=6 або x=-6

Якщо x=6

6(6+m)=-36

6+m=-36:6

6+m=-6

m=-12

Якщо x=-6

-6(-6+m)=-36

-6+m=-36:(-6)

-6+m=6

m=12