Бесконечный тонкий прямой проводник равномерно заряжен с линейной плотностью заряда [tex] p=5*10^{-10} [/tex] Кл/м. Считая, что на расстоянии R1 =1м от проводника потенциал созданного им электрического поля равен φ 1 =20В, определить велечину потенциала на расстоянии R2= e= 2,72м от проводника. 1/4 ПЕ[tex] _{0} [/tex] =[tex] 9*10^{9} [/tex] Ф/m
Answers & Comments
Verified answer
связь потенциала и напряженности электрического поля:
E = - (dφ)/(dr)
тогда dφ = - E dr. проинтегрируем полученное выражение:
φ1 - φ2 = ∫E dr.
напряженность поля бесконечного равномерно заряженного проводника:
E = λ/(2 π ε0 r)
φ1 - φ2 = [λ/(2 π ε0)] * ∫dr/r
φ1 - φ2 = [λ/(2 π ε0)] * ln(r2/r1)
φ2 = φ1 - [λ/(2 π ε0)] * ln(r2/r1)
рационально будет для простоты расчетов домножить выражение [λ/(2 π ε0)] на 2. или, впрочем, сразу писать с k
φ2 = φ1 - 2 λ k * ln(r2/r1)
φ2 = 20 - ((2*5*10^(-10))/(9*10^(9)))*1 = 11 В
Verified answer
Дано:
τ = 5·10⁻¹⁰ Кл/м
R₁ = 1 м
R₂ = e ≈ 2,7182
φ₁ = 20 В
k = 1 / (4π·ε₀) ≈ 9·10⁹ Н·м²/Кл²
____________________
φ₂ - ?
Воспользуемся формулой разности потенциалов между двумя точками поля, находящимися на расстояниях R₁ и R₂ от оси нити:
φ₁ - φ₂ = (2·τ·k)·ln (R₂/R₁)
φ₂ = φ₁ - (2·τ·k)·ln (R₂/R₁)
φ₂ = 20 - (2·5·10⁻¹⁰·9·10⁹)·ln (e/1) = 20 - 9 = 11 В