Между понедельником и пятницей либо 2, либо 3 дня. Тогда наибольшее число дней подряд, когда Петя сможет играть=3, при условии, что понедельник (пятница) - четное число. 
Единственный вариант, когда он сможет играть 6 дней подряд, если в месяце 31 день и пятница выпадает на 30-ое число. 
Т.е. он играет: 29 -> пятница -> 31 -> 1 -> понедельник -> 3 
Или в високосный год, если 28февраля - пятница