Маси сонця і Землі відповідно рівні 2·10³° кг і 60·10²³ кг. Відстань від Землі
до Сонця 0,015·10¹º км. На якій відстані від Землі
буде точка, у якій ракета однаково притягуватиметься і Землею і Сонцем?
до Сонця 0,015·10¹º км. На якій відстані від Землі
буде точка, у якій ракета однаково притягуватиметься і Землею і Сонцем?
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Обозначим искомую точку как x. В этой точке по условию наличествует быть равенство гравитационных потенциаловGM/(R-x)² = Gm/x²
Далее учиняем преобразования, не нарушающие равенство:
M/(R-x)² = m/x²
(R-x)²/M = x²/m
(R-x)/√M = x/√m
(R-x)√m = x√M
R√m - x√m = x√M
R√m = x√M + x√m
и получаем выражение для x
x = R√m/(√M + √m)
R - расстояние от Земли до Солнца 1,5 10¹¹ м
M - масса Солнца 2 10³⁰ кг
m - масса Земли 6 10²⁴ кг
√M = 1,41 10¹⁵ корень из кг
√m = 2,45 10¹² корень из кг
√m/(√M + √m) = 2,45 10¹²/(1,41 10¹⁵ + 2,45 10¹²) = 2,45/(1,41 10³ + 2,45) =
2,45/(1410 + 2,45) = 0.00173 = 1.73 10⁻³
x = 1.73 10⁻³ * 1,5 10¹¹ = 2.60 10⁸ м = 2,60 10⁵ км
Точка равнодействия сил притяжения Солнца и Земли находится в 260 000 км от Земли.