математика #10
При скольких значениях х число х^х является полным квадратом для числа 1 ≤ х ≤ 2022
При скольких значениях х число х^х является полным квадратом для числа 1 ≤ х ≤ 2022
More Questions From This User See All
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Если
является полным квадратом, то 
-- тоже. Если 
не является полным квадратом и нечетно, то степени простых не являются одновременно четными, наоборот, если 
четно, то 
-- полный квадрат.
Итак, искомое число равно количеству нечетных квадратов и четных чисел. То есть![[\sqrt{2022}]+\dfrac{2022}{2} - \#\text{even squares}](https://tex.z-dn.net/?f=%5B%5Csqrt%7B2022%7D%5D%2B%5Cdfrac%7B2022%7D%7B2%7D%20-%20%5C%23%5Ctext%7Beven%20squares%7D "[\sqrt{2022}]+\dfrac{2022}{2} - \#\text{even squares}")
. Подсчет дает 
.