Пусть n = 10х + 7, где х - любое натуральное число, которое получится, если отбросить от n 7 в конце. Возведем n в квадрат:

n^2 = (10x+7)^2 = 100x^2 + 140x + 49. Остаток от деления этого выражения равен 4, т.к. 100х^2 кратно 10, 140х также, а у 49 при делении на 10 остаток 9. Это и есть ответ- 9.