Ответ:

Пошаговое объяснение:

________________________________

б) y = 1-2x² -x³/3

1) ООФ вся числовая ось

2) ОЗФ (область значений) тут у нас кубическая парабола

ОЗФ  у ∈ R

3) чёт  f(-x) = f(x)  нечёт  f(-x) = -f(x)

1-2(-x)² -(-x) ³/3 ≠ 1-2x² -x³/3  нет

1-2(-x)² -(-x)³/3 ≠ 1-2x² -x³/3 нет

функция общего вида

4) нули

1-2x²-x³/3 =0  (здесь получаются сумасшедшие комплексные корни, я напишу приблизительные значения в реальных числах)

х1 ≈ -5,91;   х2 ≈ -0,76;  х3 ≈0,67

5) пересечение с осями координат

ось ох : (-5,91; 0)  (-0,76;0)  (0,67; 0)

ось оу : при х=0  у = 1  точка (0; 1)

6) точек разрыва нет

7) экстремумы (минимум, максимум)

y'= -x²-4x

-x²-4x = 0  ⇒  х1 = 0  х2 = -4

y(0) = 1  - локальный максимум

у(-4) = -29/3  - локальный минимум

8) монотонность

три интервала

(-∞ ;-4)  y'(x) < 0  функция убывает

(-4; 0)    y'(x) > 0  функция возрастает

(0; +∞)   y'(x) < 0  функция убывает

9) асимптоты  (для кубической параболы можно и не искать, но по схеме полагается)

горозонтальные асимптоты (так же как в первом примере. для сокращения записи вместо всей функции напишу прсто у(х)