При движении по кривой ускорение материальной точки складывается из нормальной составляющей и тангенциальной (причем они ортогональны):
Найдём модули всех указанных векторов.
1)
2) , где - радиус кривизны в данной точке (момент времени). Причём, . Таким образом,
3)
Поскольку и , то из прямоугольного треугольника на трёх указанных векторах получим:
Ответ.
PS. Наиболее быстро ответ можно получить с помощью дифференциальной геометрии.
Кривизной траектории выраженной явно называется величина , а радиусом кривизны - величина .
Для нашей задачи, . Отсюда и .
Сразу же получаем
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
При движении по кривой ускорение материальной точки складывается из нормальной составляющей и тангенциальной (причем они ортогональны):
Найдём модули всех указанных векторов.
1)
2) , где - радиус кривизны в данной точке (момент времени). Причём, . Таким образом,
3)
Поскольку и , то из прямоугольного треугольника на трёх указанных векторах получим:
Ответ.
PS. Наиболее быстро ответ можно получить с помощью дифференциальной геометрии.
Кривизной траектории выраженной явно называется величина , а радиусом кривизны - величина .
Для нашей задачи, . Отсюда и .
Сразу же получаем