Медиана CM и биссектриса BK прямоугольного треугольника ABC с прямым углом при. ...

July 2022 1 8 Report

Медиана CM и биссектриса BK прямоугольного треугольника ABC с прямым углом при. вершине C пересекаются в точке F. Найдите FK, если ∠BFM = 90 градусов , а AK =10.

Answers & Comments

Матов

Verified answer

Треугольник $CMB$ - равнобедренный , так как $BF$ биссектриса треугольника $BMC$ и она же является высотой
если $BC=b\\
AB=2b$ ; $MB=b$ .
По свойству биссектрисы
$\frac{AK}{CK}=\frac{2b}{b}\\
 CK=5\\
 15^2+b^2=4b^2 \\
 b=5\sqrt{3}$
то есть стороны равны $5\sqrt{3};10\sqrt{3}$
угол $ABC=60а\\
KBC=30а$
$CF$ - высота прямоугольного треугольника $KBC$ ,по свойству высоты в прямоугольном треугольнике , получаем
$CF^2=KF*BF\\
CF=5\sqrt{3}*sin\frac{\pi}{6}=\frac{5\sqrt{3}}{2}\\
 BF=5*\sqrt{3}*cos\frac{\pi}{6}=\frac{15}{2}\\
KF= \frac{5}{2}$

6 votes Thanks 7

Answers & Comments

Verified answer

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social