Медианы треугольника равны 3,4,5. Найти периметр треугольника.. Created by kondrvv. geometriya-ru

Медианы треугольника равны 3,4,5. Найти периметр треугольника...

kondrvv @kondrvv

August 2022 1 12 Report

Медианы треугольника равны 3,4,5. Найти периметр треугольника.

Answers & Comments

nabludatel00

Verified answer

Вспоминаем, что медианы делятся точкой пересечения в отношении 1:2.
обозначим медианы каку m,n,k а стороны a,b,c
сделаем допостроение до параллелограмма. (из рисунка , думаю, все предельно ясно)
есть такая теорема, что сумма квадратов параллелограмма равна сумме квадратов его сторон .
т.е.
$a^{2}+ ( \frac{2m}{3}) ^{2}=2( ( \frac{2k}{3}) ^{2}+( \frac{2n}{3} )^{2} ) \\ a^{2}= \frac{4}{9} (2k^{2}+ 2n^{2} -m^{2})$
аналогично для b и c
$b^{2}= \frac{4}{9}( 2k^{2}+2m^{2}- n^{2}) \\ c^{2}= \frac{4}{9} ( 2m^{2}+2n^{2}-k^{2})$

подставляя значения 3,4,5 в m,n,k получаем
$a= \frac{10}{3} \\ b= \frac{4}{3} \sqrt{13} \\ c= \frac{2}{3} \sqrt{73}$
Периметр, думаю, найдете сами - сложите a,b.c :)

1 votes Thanks 2

Answers & Comments

Verified answer

pomogitegipotenuza pryamougolnogo treugolnika ravna 6 dm a odin iz ostryh ugl

pomogitev trapecii abcd s osnovaniyami ad11 i bc7 proveden otrezok bm mad

mayatnik dlinoj 15 m sovershil za 5 minut 125 kolebanij chemu ravno uskorenie svo

napishite uravnenie garmonicheskih kolebanij esli za odnu minutu sovershaetsya 60 k

kakova dlina matematicheskogo mayatnika esli period ego kolebanij raven 3 sceb267c79c7b6d9491fc8f6f08c07a5a 53118

skolko kolebanij sovershaet materialnaya tochka za 5 s pri chastote kolebanij 440

dvugrannyj ugol raven 90 tochka m udalena ot granej etogo ugla na 6 i 8 najti

privedite tri suzhdeniya poyasnyayushih vyskazyvanie lyuboj chelovek vyhodya za predely

chto bylo harakternoj chertoj socialno ekonomicheskogo razvitiya rossii vtoroj polo

tochka f ne prinadlezhit ploskosti trapecii abcd ad i bc osnovaniya dokazhite

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social