Verified answer

Ответ:

Радиус окружности равен 9√2 см.

Пошаговое объяснение:

По условию задана окружность с центром в точке О,

∠MEN =45°, MN= 18 см . Надо найти радиус окружности.

∠MEN  - вписанный угол , а ∠MОN - центральный . Эти два угла опираются на одну и ту же дугу  MN. Так как вписанный угол равен половине дуги , на которую он опирается, а центральный угол дуге, на которую опирается, то центральный угол в 2 раза больше вписанного.

∠[tex]MON= 2\cdot[/tex] ∠[tex]MEN[/tex]

∠MON = [tex]2\cdot 45^{0} =90^{0}[/tex]

Рассмотрим треугольник ΔMON - прямоугольный и так как MO=NO = r , то он равнобедренный.

Пусть MO=ON= r. Тогда применим теорему Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузыы равен сумме квадратов катетов.

[tex]MO^{2} +NO^{2} =MN ^{2} ;\\r^{2} +r^{2} =18^{2} ;\\2r^{2} =324;\\r^{2} =324:2;\\r^{2}= 162;\\r=\sqrt{162} ;\\r=\sqrt{81\cdot2} ;\\r=9\sqrt{2}[/tex]

Значит, радиус окружности равен 9√2 см.