Ответ: Доказательство ниже.

Пошаговое объяснение:

База:

n=1:

1*2*3=0,25*1*2*3*4=1*2*3 - верно.

Пусть для n=k это равенство верно.

Докажем для n=k+1:

1*2*3+2*3*4+...+k(k+1)(k+2)+(k+1)(k+2)(k+3)=0,25(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)

Перенесём (k+1)(k+2)(k+3) направо:

1*2*3+2*3*4+...+k(k+1)(k+2)=0,25(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)-(k+1)(k+2)(k+3)=(k+1)(k+2)(k+3)(0,25k+1-1)=0,25k(k+1)(k+2)(k+3), но 1*2*3+2*3*4+...+k(k+1)(k+2)=0,25k(k+1)(k+2)(k+3), значит для n=k+1 равенство доказано.