a)вектор AB (1-2;-2-4;3-5)=(-1;-6;-2)

вектор АС (-1-2;-2-4;4-5)=(-3;-6;-1)

(из координат конца вектора вычитают координаты начала вектора)

a=3AB-4AC-все вектора

вектор а(3*(-1)-4*(-3); 3*(-6)-4*(-6);3*(-2)-4*(-1))=(9;6;-2)

|a|^2=9^2+6^2+(-2)^2=121

|a|=11

б) a*b=?

b=BC=(-1-1;-2-(-2);4-3)=(-2;0;1)

a*b=9*(-2)+6*0+(-2)*1=-20

в) чтобы найти проекцию вектора с на вектор d , нужно длину вектора с умножить на косинус угла между векторами с и d

Поэтому найду сначала координаты векторов с и d

с=b=(-2;0;1); d=AB=(-1;-6;-2)

их скалярное произведение в координатах

c*d= -2*(-2)+0*(-6)+1*(-2)=2

|c|=√((-2)^2+0^2+1^2)=√5

|d|=√((-1)^2+(-6)^2+(-2)^2)=√41

их скалярное произведение

c*d=|c|*|d|*cos(c,d)

cos(c,d)=c*d/(|c|*|d|)=2/(√5*√41)=2/√205

тогда проекция вектора с на вектор d пусть будет с`

c`=|c|*cos(c,d)=√5*2/√205=2/√41

г)координата х точки М вычисляется так:

x=(2+2/3*1)/(1+2/3)=8/3:(5/3)=8/5

координата у:

y=(4+2/3*(-2))/(1+2/3)=8/3:(5/3)=8/5

координата z:

z=(5+2/3*3)/(1+2/3)=7:(5/3)=21/5

M(8/5;8/5;21/5)