Среди всех троек , являющихся решением исходного уравнения выберем тройку такую, что сумма минимальна. Если существует более одной такой тройки, то выберем любую.

Рассмотрим уравнение по модулю 3: , что возможно только если делятся на 3. Пусть тогда . Имеем: , откуда ясно, что , откуда , поэтому . Подставим в уравнение: . То есть любому решению можно сопоставить решение , причем . Но для рассматриваемого решения сумма квадратов минимальна. Следовательно , что возможно только в случае, если , откуда следует .