Миша задумал 20 различных целых чисел и перемножил их парами: каждое число с каж...

19801982 @19801982

July 2022 1 49 Report

Миша задумал 20 различных целых чисел и перемножил их парами: каждое число с каждым. Менее 90 произведений оказались положительными. Какие значения может принимать произведение всех 20 чисел, задуманных Мишей?

Answers & Comments

Максим757 Допустим, что Миша не загадывал 0.

Пусть было х положительных и у отрицательных чисел.

По условию:
$x + y = 20 \\ y = 20 - x$

Тогда менее, чем в 90 положительных произведениях оба числа были либо положительны, либо отрицательны.

Способов выбрать 2 положительных числа:
$\frac{x(x - 1)}{2}$

Способов выбрать 2 отрицательных числа:
$\frac{y(y - 1)}{2}$

По условию:
$\frac{x(x - 1)}{2} + \frac{y(y - 1)}{2} < 90$
Подставим сюда у=20-х:
$\frac{x(x - 1)}{2} + \frac{(20 - x)(20 - x - 1)}{2} < 90 \\ x(x - 1) + (20 - x)(19 - x) < 180 \\ {x}^{2} - x + 380 - 20x - 19x + {x}^{2} < 180 \\ 2 {x}^{2} - 40x + 200 < 0 \\ {x}^{2} - 20x + 100 < 0 \\ {(x - 10)}^{2} < 0$
Данная ситуация невозможна, значит было еще одно число: 0. 0 был один, т. к. все числа различны.

Получается произведение чисел равно: 0×...=0.

Ответ: 0.

1 votes Thanks 5

Answers & Comments

Помогите пожалуйста Через вершины А и В единичного квадрата ABCD проходит окружн...

В треугольнике ABC на стороне AC взята точка D. Докажите , что если биссектрисы ...

найдите числа a b c d. если a+b+c=d, a=bcd, a+b=cd, a+b+c+d=1...

Социологи провели опрос: "что вы предпочитаете пить по утрам:чай или кофе?". 37,...

Помогите, пожалуйста. До скольки градусов нагревается рабочая часть кипятильника...

В треугольнике ABC на стороне AC взята точка D. Докажите , что если биссектрисы ...

Помогите пожалуйста Через вершины А и В единичного квадрата ABCD проходит окружн...

В электрической цепи сопротивление резисторов: R1=60 Ом, R2=100 Ом, R3=60 Ом; на...

Вобраз князя вітаўта ў пахвале князю Вітаўту...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social