Мистер Фокс сделал любопытный автомат: если в него засунуть карточку с числом M, то автомат выдаст такую же карточку, но с числом M+d, где d -— наибольший натуральный делитель числа M, отличный от M. Полученную карточку можно снова засовывать в автомат. Мистер Фокс выбрал число M, которое делится на 2, но не делится на 4, и сунул карточку с этим числом в автомат. Полученную карточку он снова сунул в автомат, и так далее. Когда Мистер Фокс устал, у него была карточка с число 3 в 500 степени ⋅M. Сколько операций сделал мистер Фокс со своим чудесным автоматом?
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Первоначально число М = 2d, т.к. число делится на 2, а наибольший делитель равен d
посмотрим как меняется число:
первая операция: 2d + d = 3d - снова наибольший делитель d, т.к. d не делится на 2
вторая операция: 3d + d = 4d - наибольший делитель 2d
третья операция: 4d + 2d = 6d - наибольший делитель 3d
четвертая операция: 6d + 3d = 9d - наибольший делитель 3d
пятая операция: 9d + 3d = 12d - наибольший делитель 6d
шестая операция: 12d + 6d = 18d - наибольший делитель 9d
седьмая операция 18d + 9d = 27d - наибольший делитель 9d
заметим, что каждая 3n-ая операция образует число 3ⁿ*2d = 3ⁿ*M
при n = 500 получим нужное число операций:
3 * n = 3 * 500 = 1500
Ответ: 1500 операций