На международную конференцию приехали делегации из 100 стран. В каждую из них входили президент и премьер-министр. Перед началом конференции некоторые участники обменялись рукопожатием, но ни один президент не здоровался со своим премьер-министром. В перерыве президент Иллирии спросил у всех других участников конференции, сколько рукопожатий они сделали. Все полученные им ответы были разные. Сколько рукопожатий сделал премьер-министр Иллирии?