Многочлен четвёртой степени равен квадрату своей второй производной. Известно, что коэффициент при x^3 в этом многочлене равен 5. Найдите коэффициент при x^2.
More Questions From This User See All
Copyright © 2025 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Многочлен: y = ax^4 + 5x^3 + bx^2 + cx + dПроизводная: y ' = 4ax^3 + 15x^2 + 2bx + c
Вторая производная: y '' = 12ax^2 + 30x + 2b
По условию y = (y '')^2
(12ax^2 + 30x + 2b)^2 = ax^4 + 5x^3 + bx^2 + cx + d
144a^2*x^4+900x^2+4b^2+720ax^3+48abx^2+120bx= ax^4+5x^3+bx^2+cx+d
Коэффициенты при одинаковых степенях должны быть равны
{ 144a^2 = a
{ 720a = 5
{ (48ab + 900) = b
{ 120b = c
{ 4b^2 = d
144a=1; a=1/144
a = 5/720 = 1/144
А из 3 уравнения
b = 48ab + 900 = 48b/144 + 900 = b/3 + 900
2b/3 = 900; b = 900*3/2 = 1350