По признаку Паскаля, у числа A будет такой же остаток при деланий на 11, что и у разности сумм чисел находящийся на нечётной и четной позиции данного числа соответственно.

То есть к примеру 376 = (3+6)-7 = 2 значит остаток равен 2

Перейдя к задаче

12345678910...2017

Разобьём число на две группы

[12][34]....[20][17]

1)

Для отрезка от 1 до 9

Чёт поз 2+4+6+8=20

Нечет поз 1+3+5+7+9=25

Разность 25-20=5

2)

Для отрезка от 10 до 99

Чет поз (1+2+...+9)*10=450

Нечет поз (1+2+...+9)*10=450

Разность 450-450=0

3)

Для отрезка от 100 до 999

При разбиений видно некоторые числа будут константами, другие изменятся в пределах от 1 до 9, положим что 1<=x<=9

Чёт поз

50*x+(1+2+...+9)*5+20+40+60+80=50x+425

Нече поз

50x+(1+2+...+9)*5+10+30+50+70+90=50x+475

Значит разность 9*50=450

4)

Для отрезка от 1000 до 1099

Чет поз 55*10=550

Нечет поз 45*10=450

Разность 450-550 = -100

5)

Для отрезка 1100 до 1999

1<=x<=9

Чет поз 9*55*10 = 4950

Нечет поз сумма 100x+(10+20+...+90)=100x+450 = 8550

Разность 8550-4950 =3600

6) для отрезка 2000 до 2018

Чет поз 47

Нечет поз 81

Разность 81-47=34

7)

Сумма всех

5+0+450-100+3600+34= 3989 = 7 mod 11

Ответ 7