LFP

Verified answer

Под самым внутренним корнем --полный квадрат, его можно извлечь и корень исчезнет (самый внутренний, для начала один): 
29 - 12√5 = 29 - 2*6*√5 = 29 - 2*(3)*(2√5) 
т.е. главная информация "добывается" из удвоенного произведения...
можно взять (6+√5)² = 36+12√5+5, но тогда 29 не получится,
можно взять (3 + 2√5)² = 9 + 12√5 + 4*5 = 29+12√5 --это "оно", т.е. 
√ (29 - 12√5) = √(3 - 2√5)² = |3 - 2√5| = |√9 - √20| = √20 - √9 = 2√5 - 3 
напомню важную формулу:  
√9 < √20, поэтому: |3 - 2√5| ≠ 3 - 2√5 
теперь под вторым (внутренним) корнем получилось: 3 - (2√5 - 3) = 
= 3 - 2√5 + 3 = 6 - 2√5 
опять пробуем выделить полный квадрат (устно)...
(1+√5)² = 1 + 2√5 + 5 = 6 + 2√5, т.е. внутренний корень тоже извлекается: 
√ (6 - 2√5) = √(1 - √5)² = |1 - √5| = |√1 - √5| = √5 - 1   (√5 > 1; √5≈2.24) 
остался самый первый корень:
√ (√5 - (√5-1)) = √(√5 - √5 + 1) = √1 = 1 (это ответ)