Может ли потенциальная энергия упруго деформированной пружины быть отрицательной (например при сжатии)? Или она берется по модулю?
Answers & Comments
gartenzie
Нет. Не может. Потенциальная энергия – это вовсе не всё, что угодно – что "берётся относительно какого-то уровня".
[1] Чтобы понять ответ на ваш вопрос (а он хороший и глубокий), нужно понять саму философию введения понятия потенциальной энергии. Отправная точка в рассуждениях – название (!) этого понятия. "Потенциальная" – т.е. что-то, что имеется в потенциале, но ещё не реализовано.
Например – мяч лежит на балконе какого-то этажа в совершеннейшем покое, но если он упадёт на землю с балкона – он наберёт какую-то кинетическую энергию. И вот это-то значение кинетической энергии в гипотетическом (потенциальном) будущем – и называется потенциальной энергией мяча в тот момент, когда он ещё никуда не упал, а только имеет такую гипотетическую (потенциальную) возможность...
Если мяч упадёт не на землю, а в котлован, т.е. на более низкий уровень – то он наберёт бóльшую кинетическую энергию, а значит, его потенциальная энергия, рассчитанная относительно дна котлована должна быть больше. Но это – частный случай, не имеющий отношения к пружине. О пружине – смотрите пункт [6].
[2] Потенциальная энергия в консервативном гравитационном поле, рассчитываемая по формуле mgh – действительно зависит от точки отсчёта и можно точку отсчёта выбрать так (выше балкона), что потенциальная энергия мяча на балконе в гравитационном поле станет меньше нуля.
С точки зрения самого понятия потенциальной энергии – это будет несколько странно, тогда получается, что при падении на нулевой уровень мяч набрал бы отрицательную кинетическую энергию, но кинетическая энергия не может быть отрицательной! Но это просто означает то, что мяч с более низкой точки в более высокую точку и не полетит.
[3] Важно понимать, что потенциальная энергия это не "формула" mgh, а физическое понятие, описанное выше в формулировке [1]. В самом широком спектре разделов физики и в самых разных задачах возникает необходимость введения понятия потенциальной энергии, и в разных ситуациях – для потенциальной энергии используются различные формулы.
Да, собственно, и гравитационная потенциальная энергия должна рассчитываться по формуле U = -GM/R, как она и рассчитывается при вычислении орбит спутников, движении планет и звёзд. Выражение mgh для потенциальной энергии гравитационного поля – это приближённая формула, которой можно пользоваться только у поверхности Земли.
[4] Вообще говоря, потенциальная энергия – это не что иное, как учёт работы в системе полей или сил. В примере с мячом из пунктов [1] и [2], например, его начальная кинетическая энергия была равна нулю, а когда он подлетал к земле – она имела некоторое приличное значение. Откуда взялась эта кинетическая энергия?
Она взялась из-за работы силы тяготения. Можно считать работу силы тяжести, а можно просто ввести новое понятие – ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ, и больше не подсчитывать каждый раз такую работу, а пользоваться однотипной формулой, в которой уже всё учтено. Из того же примера с мячом, который лежит на балконе видно, что в формулу потенциальной энергии обязательно должна входить координата, поскольку именно положение тела определяет его потенциальную энергию в той или иной ситуации.
[5] Итак, на примере с мячом в гравитационном поле, мы выяснили, что для мяча найдутся координаты, в которых он имеет положительную потенциальную энергию – вследствие чего он "потенциально" может упасть на землю и "реализовать эту потенциальную энергию", переведя её в форму кинетической. Так же понятно, что если у мяча потенциальная энергия равна нулю – т.е. он лежит на земле, то он и не может набрать никакой кинетической энергии.
Если же мяч лежит в котловане (в яме), то упав на землю (!) – он не может набрать никакой кинетической энергии, потому что это вообще бессмысленная постановка вопроса – мяч из ямы не может упасть на поверхность земли – это абсурд. Именно в этой ситуации потенциальная энергия в поле гравитации – отрицательна.
[6] В случае с пружиной всё совсем не так. Если пружина не деформирована, то её потенциальная энергия равна нулю, это означает, что если грузик на пружине в состоянии равновесия предоставить самому себе – он не наберёт никакую скорость и никакую кинетическую энергию. Если же пружина деформирована, то при отпускании грузика на такой пружине – грузик устремится к равновесию и наберёт в точке равновесия определённую скорость и будет иметь кинетическую энергию, которая перейдёт в эту форму из потенциальной.
Причем, важно понимать (!), что безразлично как деформирована пружина, сжимаем мы её или растягиваем – грузик на пружине всё равно будет устремляться к точке равновесия и набирать скорость, а значит и кинетическую энергию, которая будет появляться из потенциальной энергии деформации пружины. Т.е. потенциальная энергия пружины при любом способе деформации: и при сжатии, и при растяжении – положительна!
Answers & Comments
[1] Чтобы понять ответ на ваш вопрос (а он хороший и глубокий), нужно понять саму философию введения понятия потенциальной энергии. Отправная точка в рассуждениях – название (!) этого понятия. "Потенциальная" – т.е. что-то, что имеется в потенциале, но ещё не реализовано.
Например – мяч лежит на балконе какого-то этажа в совершеннейшем покое, но если он упадёт на землю с балкона – он наберёт какую-то кинетическую энергию. И вот это-то значение кинетической энергии в гипотетическом (потенциальном) будущем – и называется потенциальной энергией мяча в тот момент, когда он ещё никуда не упал, а только имеет такую гипотетическую (потенциальную) возможность...
Если мяч упадёт не на землю, а в котлован, т.е. на более низкий уровень – то он наберёт бóльшую кинетическую энергию, а значит, его потенциальная энергия, рассчитанная относительно дна котлована должна быть больше. Но это – частный случай, не имеющий отношения к пружине. О пружине – смотрите пункт [6].
[2] Потенциальная энергия в консервативном гравитационном поле, рассчитываемая по формуле mgh – действительно зависит от точки отсчёта и можно точку отсчёта выбрать так (выше балкона), что потенциальная энергия мяча на балконе в гравитационном поле станет меньше нуля.
С точки зрения самого понятия потенциальной энергии – это будет несколько странно, тогда получается, что при падении на нулевой уровень мяч набрал бы отрицательную кинетическую энергию, но кинетическая энергия не может быть отрицательной! Но это просто означает то, что мяч с более низкой точки в более высокую точку и не полетит.
[3] Важно понимать, что потенциальная энергия это не "формула" mgh, а физическое понятие, описанное выше в формулировке [1]. В самом широком спектре разделов физики и в самых разных задачах возникает необходимость введения понятия потенциальной энергии, и в разных ситуациях – для потенциальной энергии используются различные формулы.
Да, собственно, и гравитационная потенциальная энергия должна рассчитываться по формуле U = -GM/R, как она и рассчитывается при вычислении орбит спутников, движении планет и звёзд. Выражение mgh для потенциальной энергии гравитационного поля – это приближённая формула, которой можно пользоваться только у поверхности Земли.
[4] Вообще говоря, потенциальная энергия – это не что иное, как учёт работы в системе полей или сил. В примере с мячом из пунктов [1] и [2], например, его начальная кинетическая энергия была равна нулю, а когда он подлетал к земле – она имела некоторое приличное значение. Откуда взялась эта кинетическая энергия?
Она взялась из-за работы силы тяготения. Можно считать работу силы тяжести, а можно просто ввести новое понятие – ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ, и больше не подсчитывать каждый раз такую работу, а пользоваться однотипной формулой, в которой уже всё учтено. Из того же примера с мячом, который лежит на балконе видно, что в формулу потенциальной энергии обязательно должна входить координата, поскольку именно положение тела определяет его потенциальную энергию в той или иной ситуации.
[5] Итак, на примере с мячом в гравитационном поле, мы выяснили, что для мяча найдутся координаты, в которых он имеет положительную потенциальную энергию – вследствие чего он "потенциально" может упасть на землю и "реализовать эту потенциальную энергию", переведя её в форму кинетической. Так же понятно, что если у мяча потенциальная энергия равна нулю – т.е. он лежит на земле, то он и не может набрать никакой кинетической энергии.
Если же мяч лежит в котловане (в яме), то упав на землю (!) – он не может набрать никакой кинетической энергии, потому что это вообще бессмысленная постановка вопроса – мяч из ямы не может упасть на поверхность земли – это абсурд. Именно в этой ситуации потенциальная энергия в поле гравитации – отрицательна.
[6] В случае с пружиной всё совсем не так. Если пружина не деформирована, то её потенциальная энергия равна нулю, это означает, что если грузик на пружине в состоянии равновесия предоставить самому себе – он не наберёт никакую скорость и никакую кинетическую энергию. Если же пружина деформирована, то при отпускании грузика на такой пружине – грузик устремится к равновесию и наберёт в точке равновесия определённую скорость и будет иметь кинетическую энергию, которая перейдёт в эту форму из потенциальной.
Причем, важно понимать (!), что безразлично как деформирована пружина, сжимаем мы её или растягиваем – грузик на пружине всё равно будет устремляться к точке равновесия и набирать скорость, а значит и кинетическую энергию, которая будет появляться из потенциальной энергии деформации пружины. Т.е. потенциальная энергия пружины при любом способе деформации: и при сжатии, и при растяжении – положительна!