Можете доказать, что -3(ab+bc+ac)(a+b+c) =-3(a+b)(b+c)(c+a)?
Answers & Comments
Amigo3
Делим обе части на минус 3, имеем: (ab+bc+ac)(a+b+c) =(a+b)(b+c)(c+a)⇒ Сначала раскрываем левую часть: a²*b+a*b*c+a²*c+a*b²+b²*c+a*b*c+a*b*c+b*c²+a*c²=3*a*b*c+a²*(b+c)+b²*(a+c)+c²*(a+b). Правая часть: (a+b)(b+c)(c+a)=(a*b+b²+a*c+b*c)*(a+c)=a²*b+a*b²+a²*c+a*b*c+a*b*c+b²*c+a*c²+b*c²=2*a*b*c+a²*(b+c)+b²*(a+c)+c²*(a+b)
Answers & Comments
(ab+bc+ac)(a+b+c) =(a+b)(b+c)(c+a)⇒
Сначала раскрываем левую часть: a²*b+a*b*c+a²*c+a*b²+b²*c+a*b*c+a*b*c+b*c²+a*c²=3*a*b*c+a²*(b+c)+b²*(a+c)+c²*(a+b).
Правая часть: (a+b)(b+c)(c+a)=(a*b+b²+a*c+b*c)*(a+c)=a²*b+a*b²+a²*c+a*b*c+a*b*c+b²*c+a*c²+b*c²=2*a*b*c+a²*(b+c)+b²*(a+c)+c²*(a+b)
Эти части не равны друг другу.