Verified answer

Решаем способом подстановки, выражаем из второго уравнения y и подставляем в первое:

Упрощаем первое уравнение:

x²+a²-2ax+x²=4;

2x²-2ax+a²-4=0

Система имеет два корня, если квадратное уравнение имеет два корня.

Квадратное уравнение имеет два корня, если дискриминант квадратного уравнения положительный

D=(-2a)²-4·2·(a²-4)=4a²-8a²+32=32-4a²

D>0⇒ 32-4a² >0 ⇒8-a²>0  -2√2 <a < 2√2

О т в е т. (-2√2; 2√2)