Schwarz78
а тригонометрические функции можно вот так просто заменить? странно, а зачем они тогда вообще нужны в пределе, если они ни на что не влияют?
Schwarz78
и почему при замене арксинуса ничего не поменялось, а при замене с синуса x стал x-2?
Vasily1975
1. При вычислении предела любую бесконечно малую можно заменить эквивалентной. 2. Арксинуса в первом задании нет, есть арктангенс. А x-2 нужно затем, чтобы величина 3*pi*(x-2) была бесконечно малой при x ->0.
Answers & Comments
Verified answer
a) Заменяя бесконечно малые arctg(x²-2*x) и sin(3*π*x) эквивалентными бесконечно малыми x²-2*x и 3*π*(x-2), получаем:
lim(x⇒2) arctg(x²-2*x)/sin(3*π*x)=lim(x⇒2) (x²-2*x)/[3*π*(x-2)]=1/(3*π)*lim(x⇒2) x=2/3*π. Ответ: 2/(3*π).