Можно ли найти значение выражения sin2A+sin2B+sin2C если известны площадь треуго...

December 2021 1 18 Report

Можно ли найти значение выражения sin2A+sin2B+sin2C если известны площадь треугольникка АВС и радиус описанного круга?

Answers & Comments

Verified answer

Преобразуем
$sin2a+sin2b+sin2c=\\
2sina*cosa+2sinb*cosb+2sinc*cosc\\\\
a+b+c=180\\
b=180-a-c\\
2sina*cosa+2sin(180-(a+c))*cos(180-(a+c))+2sinc*cosc=\\
2sina*cosa-2sin(a+c)*cos(a+c)+2sinc*cosc=\\
$
преобразовывая получаем
$4sina*sinc*sin(a+c)\\
a+c=180-b\\
4sina*sinc*sinb\\
sin2a+sin2b+sin2c=4sina*sinb*sinc$
а так как площадь треугольника вычисляется по формуле
$S=2R^2*sina*sinb*sinc\\
sina*sinb*sinc=\frac{S}{2R^2}\\
sin2a+sin2b+sin2c=\frac{4S}{2R^2}$

1 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

Когда sinα = sinβ и (не одновременно с предыдущим) cosα = сosβ ?...

tex]...

Является ли число 111....111 (55 штук едениц) простым?...

На листе 14.8 см на 21 см начертить 2 прямоугольника так чтобы они имели равный ...

Найти целые решения уравнения (2005 знаков квадратного корня...

tex] делится нацело на 49?...

Отрезки АМ и ВН - соответственно медиана и высота остроугольного треугольника АВ...

Здравствуйте, помогите пожалуйста решить следующее показательное уравнение:...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social