Ответ:

Занумеруем поля доски (рис. слева) и нарисуем граф (рис. в центре), где вершины соответствуют полям, а ребро проводится, если соответствующие поля отстоят на ход коня. На графе легко построить требуемый обход (жирная линия). На рис. справа поля занумерованы уже в порядке обхода.

Ответ

Можно.

Замечания

Приведённый маршрут обхода, конечно, не единственный.