Можно ли представить 1 в виде суммы 1000 дробей, числители которых равны 1, а зн...

Mara88649 @Mara88649

June 2022 1 15 Report

Можно ли представить 1 в виде суммы 1000 дробей, числители которых
равны 1, а знаменатели – нечетные числа?

Answers & Comments

DNHelper

Verified answer

Ответ:

Нет

Пошаговое объяснение:

Пусть $1=\dfrac{1}{a_1}+\dfrac{1}{a_2}+...+\dfrac{1}{a_{1000}}$

Приведём дроби к общему знаменателю: $\dfrac{a_2\cdot...\cdot a_{1000}+a_1\cdot a_3\cdot...\cdot a_{1000}+...+a_1\cdot... \cdot a_{999}}{a_1\cdot ...\cdot a_{1000}}$

Получается, что в знаменателе находится произведение нечётных чисел, то есть нечётное число, а в числителе — чётное (1000) число нечётных произведений. Сумма чётного количества нечётных чисел есть число чётное.

Дробь равна единице только тогда, когда числитель равен знаменателю, но чётное число (числитель) не может быть равно нечётному (знаменатель). Противоречие.

3 votes Thanks 3

Answers & Comments

Verified answer

na shahmatnoj doske rasstavili maksimum korolej tak chtoby oni ne bili drug druga

po perimetru uchastka posadili kusty lilij dlina uchastka 20 metrova shirina 5 me

v 11 45 turist pokinul stoyanku nahodyashuyusya v 9 km ot doma i pridya domoj cherez4

4 nekotoroj firmoj rukovodyat direktor i tri zamestitelya kazhdyj mesyacdirektor s

mozhno li kub 6 na 6 na 6 razbit na parallepipedy 4 na 1 na 1

postroj smezhnye ugly izmer ih i najdi ihsummu povtori eksperiment eshe 2 raza

3 kakie fakty svidetelstvuyut obobshirnosti territorii rossii

razrezhte pryamougolnik na dva ravnyh a shestiugolnika b 7 ugolnika

aleksej napisal na doske neskolko posledovatelnyh naturalnyh chisel okazalos

1 vychisli naibolee udobnym sposoboma 50 366 0026 0125 25 04 8

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social