Очевидно, что если сумма положительных дробей равна 1, то каждая из дробей должна быть меньше 1. То есть знаменатель может быть 3, 5, 7, 9 и т.д.
В общем виде такое нечетное число будет:
(Если числа разные, то вместо k может быть любая другая буква)
Количество дробей чётно (1000 - чётное число), значит все дроби можно разделить на пары (то есть на сумму двух дробей), тогда получится 500 пар
Возьмем произвольную такую пару.
Получается, что сумма любых двух таких чисел дает дробь у которой в числителе четное число, а в знаменателе - нечетное.
Теперь возьмем одну такую пару и прибавим к ней другую:
Значит, если мы просуммируем все такие пары, то в итоге получим дробь, где числитель четный, а знаменатель - нечетный. Но единица получается только тогда, когда числитель равен знаменателю (вроде 2/2=1; 5/5=1 и т.д.).
Таким образом, представить 1 в виде суммы 1000 дробей нельзя
Answers & Comments
Ответ:
нет
Пошаговое объяснение:
Очевидно, что если сумма положительных дробей равна 1, то каждая из дробей должна быть меньше 1. То есть знаменатель может быть 3, 5, 7, 9 и т.д.
В общем виде такое нечетное число будет:
(Если числа разные, то вместо k может быть любая другая буква)
Количество дробей чётно (1000 - чётное число), значит все дроби можно разделить на пары (то есть на сумму двух дробей), тогда получится 500 пар
Возьмем произвольную такую пару.
Получается, что сумма любых двух таких чисел дает дробь у которой в числителе четное число, а в знаменателе - нечетное.
Теперь возьмем одну такую пару и прибавим к ней другую:
Значит, если мы просуммируем все такие пары, то в итоге получим дробь, где числитель четный, а знаменатель - нечетный. Но единица получается только тогда, когда числитель равен знаменателю (вроде 2/2=1; 5/5=1 и т.д.).
Таким образом, представить 1 в виде суммы 1000 дробей нельзя