Сумма последовательных  нечетных чисел  это арифметическая прогрессия:  Сумма первых n  нечетных последовательных  чисел равна n^2.   А  сумма  последовательных нечетных чисел начиная с любого

нечетного  числа равна:  n^2-k^2    где  k-номер  первого нечетного числа.

n-номер последнего нечетного  числа

n^2 -k^2=2019

(n-k)*(n+k)=2019^2019

Причем  n-k=2019  тк у нас 2019  нечетных чисел

n+k=2019^2018

n-k=2019

2*n=2019^2018 +2019 cумма  нечетных чисел  четна.

Вывод:  такое возможно