Verified answer

всех различных сумм (в каждом столбце, в каждой строке и на каждой из двух главных диагоналей) должно быть 4+4+2=10

наименьшая возможная сумма -1+(-1)+(-1)+(-1)=-4

наибольшая возможная сумма 1+1+1+1=4

всего возможных значений сумм 9 (они будут только целыми числами как сумма целых чисел - слагамемые -1, 0,1), а именно -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4

10>9,значит указанным образом построить таблицу 4*4 невозможно

ответ: нет, нельзя