Verified answer

Ответ:

Объяснение:

n ( n+8) - n ( n -12) - 10 ( n -12) =

= n^2 +8 n - n^2+12 n -10 n +120 n =

= 10 n +120 n = 130 n.

в числе 130 последняя цифра 0, значит при любом n в конце будет также ноль ( например n = 8, 130 *8 = 1040). А все, что оканчивается на ноль всегда делится на 10.

Доказательство:

[tex]n(n+8)-n(n-12)-10(n-12)=\\\\=n^2+8n-n^2+12n-10n+120=\\\\=10n+120=10(n+12)[/tex]

В результате преобразования алгебраического выражения получили произведение числа 10 и суммы чисел (n+12). Полученное произведение, при любом значении переменной n  будет делится на 10, т.к. один из его множителей равен 10. Следовательно, на 10 делится и исходное алгебраическое выражение.

Что и требовалось доказать.