[tex]754![/tex]

1)    Конечный ноль получается только тогда, когда в составе факториала число имеет 10. Таким образом, посчитав количество десяток в факториале, мы узнаем количество конечных нулей.

10 может быть получено умножением 5 на 2.

Двоек всегда больше, чем пятёрок, поэтому достаточно найти, сколько пятёрок входит в разложение числа 754! на простые множители.

2)  Считаем

 [tex]\frac{754}{5}=150,8[/tex]  

округляя результат до меньшего целого, всего 150 чисел дают одну пятёрку в разложении;

[tex]\frac{754}{25}=30,16[/tex]

30 чисел дают две пятёрки в разложении;

[tex]\frac{754}{125} =6,032[/tex]

6 чисел дают три пятёрки в разложении;

[tex]\frac{754}{625}=1,2064[/tex]

1 число даёт четыре пятёрки в разложении.

3)  [tex]150+30+6+1=187[/tex]  

Произведение 187-ми пятёрок это число [tex]5^{187}[/tex].

Двоек в разложении числа 754! на простые множители больше, чем пятёрок, возьмём [tex]2^{187}[/tex]

[tex]5^{187} *2^{187} =10^{187}[/tex]

Ответ:  на 187 нулей заканчивается число 754!