N одинаковых источников ЭДС с одинаковым внутренним сопротивлением r =1 Ом соединяют батарею и подключают к клеммам этой батареи нагрузку с сопротивлением R =5 Ом. Если все источники ЭДС соединены в батарею последовательно, то на нагрузке выделяется в 9 раз большая мощность, чем в том случае,когда батарея собрана из параллельно соединенных источников. Найти число N источников ЭДС.
Помогите решить, даю много баллов!
Помогите решить, даю много баллов!
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Дано:
ЭДС
r = 1 Ом
К = 5 Ом
P₂
P₁ = 9*P₂
__________
N - ?
1)
Соединяем батареи ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНО
ЭДС₁ = N*ЭДС
r₁ = N*r
I₁ = ЭДС₁ / (R+N*r) = N*ЭДС / (R+N*r)
P₁= R*I₁² = R*N²ЭДС² / (R+N*r)²
2)
Соединяем батареи ПАРАЛЛЕЛЬНО:
ЭДС₂ = ЭДС
r₂ = r / N
I₂ = ЭДС / (R + r/N)
P₂ = R*I₂² = R*ЭДС² / (R+r/N)²
3)
По условию:
P₁ = 9*P₂
R*N²ЭДС² / (R+N*r)² = 9*R*ЭДС² / (R+r/N)²
N² / (R+N*r)² = 9 / (R+r/N)²
Извлекаем квадратный корень из обеих частей равенства:
N/ (R+N*r) = 3/ (R+r/N)
Подставляем данные:
N/ (5+N) = 3/ (5+1/N)
5*N+1=15+3*N
2*N = 14
N = 7
Мощности на нагрузке по условию: Рпосл=N²e²R/ (R+NR)²==9Рпар= 9e²R/ (R+r/N)²
Сократим и корень квадратный из обеих частей: NR+r=3R+3Nr, N=(3R-r)/ (R-3r)=(15-1) /(5-3)=14/2=7 -ответ