На доске написаны числа от 1 до 100. За один ход стираются 2 числа, а на доску записывается либо модуль их разности, либо их сумма. Какие величины являются инвариантами процесса? Выберите все правильные варианты ответа.
1.Количество чисел
2.Разность между наибольшим и наименьшим числом
3.Четность количества нечетных чисел
4.Четность количества четных чисел
5.Четность суммы всех чисел на доске
В условиях предыдущей задачи в конце на доске осталось одно число. Какому из перечисленных чисел оно может быть равно?
1.Количество чисел
2.Разность между наибольшим и наименьшим числом
3.Четность количества нечетных чисел
4.Четность количества четных чисел
5.Четность суммы всех чисел на доске
В условиях предыдущей задачи в конце на доске осталось одно число. Какому из перечисленных чисел оно может быть равно?
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Ответ:
верно 3 и 5
Пошаговое объяснение:
1) Нечетных чисел 50( четно) , если сложить ( вычесть ) 2
четных числа , то количество нечетных не изменится (
останется четным) , а если сложить ( вычесть) четное и
нечетное число , то одно нечетное число исчезнет ,
но вместо него появится другое нечетное и значит
количество нечетных чисел не изменится ( останется четным) ,
ну а если сложить ( вычесть) 2 нечетных числа , то
полученное число будет четным , но
количество нечетных чисел уменьшится на 2 , то есть
останется четным , значит при любом раскладе количество
нечетных чисел останется четным
2) сумма четного числа нечетных чисел - число четное , но как
доказано в пункте 1) количество нечетных чисел остается
всегда четным числом , а значит их сумма остается четной и
следовательно не меняется четность суммы всех чисел на
доске ( сумма оставшихся четных чисел четна независимо от
их количества)
3) так как количество нечетных чисел всегда остается четным
, то последнее число( а оно одно) может быть только
четным
1
4
9
10000
10001