Возможно, я как-то усложнила решение задачи, просто это первое, что мне в голову пришло, но это точно правильно)

Итак:

Дано:

ABCD - параллелограмм;

BD - диагональ;

(.)E ∈ BC;

(.)F ∈ AD;

EC = AF

Доказать: FO = OE

Доказательство:

Проведём диагональ AC:

!!! △AOF и △EOC:

BC || AD; AC - секущая:

∠OAF = ∠OCE (т.к. они накрест лежащие)

BC || AD; FE - секущая:

∠OFA = ∠OEC (т.к. они накрест лежащие)

EC = AF (по условию)

=> △AOF =△EOC (по II признаку равенства△) => OC = OA; FO = OE

ч.т.д.