На окружности расположены 10 белых точек и одна красная. рассмотрим всевозможные...

July 2022 1 17 Report

На окружности расположены 10 белых точек и одна красная. рассмотрим всевозможные выпуклые многоугольники с вершинами в этих точках. Каких многоугольников больше и на сколько: тех, у которых есть красная вершина или тех, у которых её нет?

Answers & Comments

arsenlevadniy

Verified answer

Число многоугольников, у которых нет красной вершины (все вершины белые):
$C_{10}^{3} + C_{10}^{4} + C_{10}^{5} + C_{10}^{6} + C_{10}^{7} + C_{10}^{8} + C_{10}^{9} + C_{10}^{10}$
Число многоугольников, у которых есть красная вершина:
$C_{1}^{1}C_{10}^{2} +C_{1}^{1}C_{10}^{3} + C_{1}^{1}C_{10}^{4} + C_{1}^{1}C_{10}^{5} +C_{1}^{1} C_{10}^{6} + C_{1}^{1}C_{10}^{7} + \\ + C_{1}^{1}C_{10}^{8} + C_{1}^{1}C_{10}^{9} + C_{1}^{1}C_{10}^{10} = \\ =C_{1}^{1}(C_{10}^{2} +C_{10}^{3} + C_{10}^{4} + C_{10}^{5} + C_{10}^{6} + C_{10}^{7} + C_{10}^{8} + C_{10}^{9} + C_{10}^{10}) = \\ = C_{10}^{2} +C_{10}^{3} + C_{10}^{4} + C_{10}^{5} + C_{10}^{6} + C_{10}^{7} + C_{10}^{8} + C_{10}^{9} + C_{10}^{10}$

$C_{10}^{2} +C_{10}^{3} + C_{10}^{4} + C_{10}^{5} + C_{10}^{6} + C_{10}^{7} + C_{10}^{8} + C_{10}^{9} + C_{10}^{10} - \\ -(C_{10}^{3} + C_{10}^{4} + C_{10}^{5} + C_{10}^{6} + C_{10}^{7} + C_{10}^{8} + C_{10}^{9} + C_{10}^{10}) = \\ = C_{10}^{2} +C_{10}^{3} + C_{10}^{4} + C_{10}^{5} + C_{10}^{6} + C_{10}^{7} + C_{10}^{8} + C_{10}^{9} + C_{10}^{10} - \\ -C_{10}^{3} - C_{10}^{4} - C_{10}^{5} - C_{10}^{6} - C_{10}^{7} - C_{10}^{8} - C_{10}^{9} - C_{10}^{10} = C_{10}^{2} =$
$\frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10!}{2!8!} = \frac{9\cdot10}{2} = 45.$

9 votes Thanks 9

kordelia а каких многоугольников больше?

kordelia а всё, поняла

Answers & Comments

Verified answer

test po teme mitoz mejoz razmnozhenie 1 rashozhdenie hromosom k polyusam klet

3 sootnesite anglijskie slova i slovosochetaniya s ih russkimi ekvivalentami 1

k prokuroru rajona obratilsya pastuh kooperativa byvshij sov hoz zarya komlev

za odno i tozhe vremya odin matematicheskij mayatnik delaet 50 kolebanij a vtoroj

najti chastotu kolebanij gruza massoj 400g podveshennogo k pruzhine zhestkostyu 1602deecb6fc6bc4fe43c676351c17bfed1 7228

tex]...

tex]...

tex]...

tex]...

tex]...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social