На отрезке AB мистер Фокс отметил 242 точки, которые разделили отрезок на 243 равные части; а мистер Форд отметил 154 точки, которые разделили отрезок AB на 155 равных частей. Все отмеченные точки, вместе взятые, разбили отрезок AB на много маленьких отрезочков, и Форд с Фоксом совместными усилиями измерили длины всех получившихся отрезочков между соседними точками (концы исходного отрезка они тоже считали отмеченными точками). Сколько различных длин получили Фокс с Фордом?
Answers & Comments
Verified answer
Пусть длина AB = a,тогда
длина каждого отрезка Фокса: a/242 = b
длина каждого отрезка Форда: a/154 = c
b : c = 154/242 = 7 : 11
7c = 11b, т.е. если мы разобьем весь отрезок на отрезки длины 11b или 7c, то у нас будут повторяться отрезки,
Рассмотрим один отрезок длины 11b (на рисунке, одно деление равно b/7)
Разбито на 11 отрезков длины b, и 7 отрезков длины с
Можно легко посчитать количество различных длин на отрезке:
b/7, 2b/7, 3b/7, 4b/7, 5b/7, 6b/7, b
Всего 7 отрезков, на всех остальных отрезках длины будут такие же
Ответ: 7 отрезков